平成21年秋期 午前問16

待ち行列理論の問題。
端末数と平均応答時間の関係を表すグラフを選ぶ。
要は、端末が増える=アクセス数が増加すると、平均応答時間はどう変移するかということ。

・端末数が増える=平均到着率が上がる
・利用率=平均到着率/平均サービス率
・平均サービス率は一定
・端末数が増える=利用率が上がる
・{利用率/(1-利用率)}×平均サービス時間+平均サービス時間
・平均サービス時間は一定

仮に平均サービス時間を1とすると

{利用率/(1-利用率)}×1+1
{利用率/(1-利用率)}+1
{利用率/(1-利用率)}+{(1-利用率)/(1-利用率)}
利用率+(1-利用率)/(1-利用率)
利用率+1-利用率)/(1-利用率)
1/(1-利用率)

仮に利用率を入れて演算すると

1/(1-0.1)=1/0.9=1.111…
1/(1-0.4)=1/0.6=1.666…
1/(1-0.6)=1/0.4=2.5
1/(1-0.8)=1/0.2=5

つまり、加速度的に上昇するグラフが正解。